第五十章 白马非马！此马非此马！
对完答案以后，伊诚发现两个人的答案竟然完全一致。
也就是解题方法不同而已。
不出意外的话应该是两个满分。
这明显无法分出胜负，只能期望二试能稍微拉开差距了。
9点40分，二试正式开始。
二试题目可谓简单粗暴，总共就4道解答或者证明题。
分值也是超级暴力：
前面两道题每题40分，后面两道题每题50分，全卷满分180分。
有几个第一次参加高联的同学看到这样的分值，吓得连拿笔的手都在开始颤抖。
“妈耶……40分一题，随便就没了。”
“从来没有见过这么夸张的分数啊。”
……
伊诚深呼吸，镇定心神，翻开试卷。
“妈耶，这是个什么鬼？”
旁边传来一个少年的轻呼。
“考场上注意安静。”监考老师提醒到。
也不怪他发出感叹，因为跟他一样懵逼和难受的大有人在。
只不过其他人没有表现出来而已。
第一题，是这样的：
马者，所以名形也;白者，所以名色也。名形者非名色也。故曰:白马非马。求马，黄黑马皆可致。求白马，黄黑马不可致。……故黄黑马一也，而可以应有马，而不可以应有白马，是白马之非马审矣。马者，无去取于色，故黄黑皆所以应。白马者有去取于色，黄黑马皆所以色去，故惟白马独可以应耳。无去者，非有去也。故曰:白马非马.马故有色，故有白马。使马无色，由马如己耳。安取白马?故白者，非马也。白马者，马与白也，白与马也。故曰:白马非马也。
（1）试证：白马非马（5分）
（2）如果有一匹马，它得为所有不给自己找食物的马寻找食物，试证：此马非此马，并举例说明“此马非此马”的存在情况（35分）
伊诚不由得发出一声轻叹。
现在语文不好连数学题都做不了了。
这是关于古时候一个叫做诡辩家公孙龙的典故：
有一次公孙龙过关，关吏说:“按照惯例，过关人可以，但是马不行。“公孙龙便说白马不是马，一番论证，关吏听了后连连点头，说:“你说的很有道理，请你为马匹付钱吧。“
现在这道题目，就是需要你用数学语言对文言文进行翻译，并且证明白马非马
可以说前面的话都是废话，要说有用也有点用，要说没用也没多大用。
只能说出题人是个狂热的古文化爱好者。
第一问明显是个送分题。
伊诚摇摇头，开始做出证明：
假设马为集合a，白马为元素b。
那么有b∈
b≠
也就是说，公孙龙得先定义清楚两者的关系才能对结果进行讨论。
如果按照第一种情况，b∈a，白马是马这个集合中的一个元素，那么白马是马，这就是一个伪命题。
如果按照第二种情况，b≠a，白马只是马这个集合中的一个元素，所以白马不等于马，这就是一个真命题。
第一问顺利证完，来到第二问的伊诚瞬间傻了眼。
此马非此马。
不会吧？
这道题明显不该放在这里。
因为这是一个典型的罗素悖论题。
何为罗素悖论？
这是一个引发了数学界轩然大波的可怕故事，至今没有得到完美的解答：
德国数学家康托尔创立了著名的集合论，集合论成为现代数学的基石。“一切数学成果可建立在集合论基础上“这一发现使数学家们为之陶醉。
1903年，一个震惊数学界的消息传出:集合论是有漏洞的!这就是英国数学家罗素提出的著名的罗素悖论。
罗素举了一个非常浅显易懂的例子来描述集合论中的这一漏洞：
在某个城市中有一位理发师，他只给不自己刮脸的人刮脸。
但是有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀。
那么这个理发师到底该不该给自己刮脸呢？
这个悖论显而易见。
如果他给自己刮脸，那么他就违背了给自己刮脸的人这一原则。
如果他不给自己刮脸，那么他就得为不自己刮脸的人刮脸。
这就是矛盾的地方。
这个悖论引发了数学史上的第三次危机。
如果要高中生在这里进行证明就未免太难为人了。
所以伊诚认为这道题目不该出现在这里。
完蛋了。
第一道题目就这么难，这次高联明显是不要人活了啊。
“老师！”
正是这时，教室内一个学生举起了右手。
监考老师回过头来。
“怎么了？”
“这道题目出题有误。”那个学生很硬气的说到。
所有人抬起头来不约而同地看着她。
这个学生就是伊诚临桌的颜姿琦。
很明显她也发现试题超纲了。
“第一题第二问，明显是一个罗素悖论题，这道题目明显超纲，哪怕是现在最顶尖的数学家都无法完美解答罗素悖论，它不该出现在这里。”颜姿琦掷地有声地说到。
她是去年奥数金牌获得者，她是学校年级数学第一，她是本省的数学骄傲，她是国家未来重点培养的数学人才。
她有资格提出质疑。
监考老师走过来，看了看颜姿琦的考试牌。
然后他再仔细核对了一下试卷。
监考老师看了半分钟左右，回过身来，面对整个教室的考生，淡淡地说到，“这题没有出错，大家继续答题吧。”
……
不可能啊。
颜姿和伊诚不约而同地沉默下来。
至于其他人，根本没听懂刚才姿琦在说什么，即使听懂了他们也不知道该怎么做。
一部分人已经放弃了第二问的作答，开始翻后面的题。
按照老师的谆谆教导，不要死攻一个题目，先放一放，解决掉容易做的题之后再回来。
结果是——
越往后翻越不会做。
“妈耶，这题目谁出的啊？！”
“这已经是奥数题了吧？”
“不，已经超越奥数题了吧？！”
只有少数几个人还在耐心地做答。
其中就包括伊诚和颜姿琦。
他们还不打算放弃。
伊诚百思不得其解，直到看到了第二问前面的两个字：
试证。
也就是说，这是不需要证明的，也无法证明的东西。
你只需要通过数学语言描述证明思路就行。
至于能不能证明出来不是这道题的重点。
后面的那个举例才是重点，是考察你对悖论命题的理解程度。
要解决罗素悖论，哪怕是顶尖的数学家也只得绕行。
但是要通过一般的数学语言来对罗素悖论进行描述，这是初中生都能做到的事情。
伊诚嘴角微微上扬，浮出轻松的笑容。
一旦想通了这层关系之后，一切都变得简单起来。
他提笔写到：
设性质px表示“x不属于x“。
假设由性质p确定了一个类
也就是说“a{x|x?a}“。
首先，若a属于a，则a是a的元素，那么a具有性质p，由性质p知a不属于
其次，若a不属于a，也就是说a具有性质p，而a是由所有具有性质p的类组成的，所以a属于a。
……
好，证明思路已经写完了，接下来是举例：
伊诚在试卷上写到：
“我写的这句话是假的。”
40分到手。
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也就是解题方法不同而已。
不出意外的话应该是两个满分。
这明显无法分出胜负，只能期望二试能稍微拉开差距了。
9点40分，二试正式开始。
二试题目可谓简单粗暴，总共就4道解答或者证明题。
分值也是超级暴力：
前面两道题每题40分，后面两道题每题50分，全卷满分180分。
有几个第一次参加高联的同学看到这样的分值，吓得连拿笔的手都在开始颤抖。
“妈耶……40分一题，随便就没了。”
“从来没有见过这么夸张的分数啊。”
……
伊诚深呼吸，镇定心神，翻开试卷。
“妈耶，这是个什么鬼？”
旁边传来一个少年的轻呼。
“考场上注意安静。”监考老师提醒到。
也不怪他发出感叹，因为跟他一样懵逼和难受的大有人在。
只不过其他人没有表现出来而已。
第一题，是这样的：
马者，所以名形也;白者，所以名色也。名形者非名色也。故曰:白马非马。求马，黄黑马皆可致。求白马，黄黑马不可致。……故黄黑马一也，而可以应有马，而不可以应有白马，是白马之非马审矣。马者，无去取于色，故黄黑皆所以应。白马者有去取于色，黄黑马皆所以色去，故惟白马独可以应耳。无去者，非有去也。故曰:白马非马.马故有色，故有白马。使马无色，由马如己耳。安取白马?故白者，非马也。白马者，马与白也，白与马也。故曰:白马非马也。
（1）试证：白马非马（5分）
（2）如果有一匹马，它得为所有不给自己找食物的马寻找食物，试证：此马非此马，并举例说明“此马非此马”的存在情况（35分）
伊诚不由得发出一声轻叹。
现在语文不好连数学题都做不了了。
这是关于古时候一个叫做诡辩家公孙龙的典故：
有一次公孙龙过关，关吏说:“按照惯例，过关人可以，但是马不行。“公孙龙便说白马不是马，一番论证，关吏听了后连连点头，说:“你说的很有道理，请你为马匹付钱吧。“
现在这道题目，就是需要你用数学语言对文言文进行翻译，并且证明白马非马
可以说前面的话都是废话，要说有用也有点用，要说没用也没多大用。
只能说出题人是个狂热的古文化爱好者。
第一问明显是个送分题。
伊诚摇摇头，开始做出证明：
假设马为集合a，白马为元素b。
那么有b∈
b≠
也就是说，公孙龙得先定义清楚两者的关系才能对结果进行讨论。
如果按照第一种情况，b∈a，白马是马这个集合中的一个元素，那么白马是马，这就是一个伪命题。
如果按照第二种情况，b≠a，白马只是马这个集合中的一个元素，所以白马不等于马，这就是一个真命题。
第一问顺利证完，来到第二问的伊诚瞬间傻了眼。
此马非此马。
不会吧？
这道题明显不该放在这里。
因为这是一个典型的罗素悖论题。
何为罗素悖论？
这是一个引发了数学界轩然大波的可怕故事，至今没有得到完美的解答：
德国数学家康托尔创立了著名的集合论，集合论成为现代数学的基石。“一切数学成果可建立在集合论基础上“这一发现使数学家们为之陶醉。
1903年，一个震惊数学界的消息传出:集合论是有漏洞的!这就是英国数学家罗素提出的著名的罗素悖论。
罗素举了一个非常浅显易懂的例子来描述集合论中的这一漏洞：
在某个城市中有一位理发师，他只给不自己刮脸的人刮脸。
但是有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀。
那么这个理发师到底该不该给自己刮脸呢？
这个悖论显而易见。
如果他给自己刮脸，那么他就违背了给自己刮脸的人这一原则。
如果他不给自己刮脸，那么他就得为不自己刮脸的人刮脸。
这就是矛盾的地方。
这个悖论引发了数学史上的第三次危机。
如果要高中生在这里进行证明就未免太难为人了。
所以伊诚认为这道题目不该出现在这里。
完蛋了。
第一道题目就这么难，这次高联明显是不要人活了啊。
“老师！”
正是这时，教室内一个学生举起了右手。
监考老师回过头来。
“怎么了？”
“这道题目出题有误。”那个学生很硬气的说到。
所有人抬起头来不约而同地看着她。
这个学生就是伊诚临桌的颜姿琦。
很明显她也发现试题超纲了。
“第一题第二问，明显是一个罗素悖论题，这道题目明显超纲，哪怕是现在最顶尖的数学家都无法完美解答罗素悖论，它不该出现在这里。”颜姿琦掷地有声地说到。
她是去年奥数金牌获得者，她是学校年级数学第一，她是本省的数学骄傲，她是国家未来重点培养的数学人才。
她有资格提出质疑。
监考老师走过来，看了看颜姿琦的考试牌。
然后他再仔细核对了一下试卷。
监考老师看了半分钟左右，回过身来，面对整个教室的考生，淡淡地说到，“这题没有出错，大家继续答题吧。”
……
不可能啊。
颜姿和伊诚不约而同地沉默下来。
至于其他人，根本没听懂刚才姿琦在说什么，即使听懂了他们也不知道该怎么做。
一部分人已经放弃了第二问的作答，开始翻后面的题。
按照老师的谆谆教导，不要死攻一个题目，先放一放，解决掉容易做的题之后再回来。
结果是——
越往后翻越不会做。
“妈耶，这题目谁出的啊？！”
“这已经是奥数题了吧？”
“不，已经超越奥数题了吧？！”
只有少数几个人还在耐心地做答。
其中就包括伊诚和颜姿琦。
他们还不打算放弃。
伊诚百思不得其解，直到看到了第二问前面的两个字：
试证。
也就是说，这是不需要证明的，也无法证明的东西。
你只需要通过数学语言描述证明思路就行。
至于能不能证明出来不是这道题的重点。
后面的那个举例才是重点，是考察你对悖论命题的理解程度。
要解决罗素悖论，哪怕是顶尖的数学家也只得绕行。
但是要通过一般的数学语言来对罗素悖论进行描述，这是初中生都能做到的事情。
伊诚嘴角微微上扬，浮出轻松的笑容。
一旦想通了这层关系之后，一切都变得简单起来。
他提笔写到：
设性质px表示“x不属于x“。
假设由性质p确定了一个类
也就是说“a{x|x?a}“。
首先，若a属于a，则a是a的元素，那么a具有性质p，由性质p知a不属于
其次，若a不属于a，也就是说a具有性质p，而a是由所有具有性质p的类组成的，所以a属于a。
……
好，证明思路已经写完了，接下来是举例：
伊诚在试卷上写到：
“我写的这句话是假的。”
40分到手。
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